Matemática básica Ejemplos

$2 (m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}) {(k^{3} m^{5})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $k^{3} m^{5}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} ({(k^{3})}^{\frac{1}{2}} {(m^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{3 (\frac{1}{2})} {(m^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{\frac{3}{2}} {(m^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{\frac{3}{2}} m^{5 (\frac{1}{2})})$

Paso 3.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{\frac{3}{2}} m^{\frac{5}{2}})$

Paso 4

Multiplica $m^{\frac{1}{4}}$ por $m^{\frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $m^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (m^{\frac{5}{2}} m^{\frac{1}{4}}) n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 m^{\frac{5}{2} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 m^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 m^{\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 m^{\frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 m^{\frac{5 \cdot 2 + 1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 m^{\frac{10 + 1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.6.2

Suma $10$ y $1$ .

$2 m^{\frac{11}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$